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そぼくなギミン:分数の割算は、どうして答えが大きくなるのか?

「分数の割算は、どうして答えが大きくなるのか?」というのは、

5÷=10

こういうこと。整数の割算だと、10÷2=5と、答えが割られる数より大きくなります。しかし、これが分数だと、答えが割られる数より大きくなります。
整数の割算を練習してきた小学生にとって、感覚的に「?」が付くことのようです。

しかし、「割算の感覚論」と「分数というのは何ものか?」で説明できます。

割算の感覚論
割算の「割る数」をだんだん小さくしていって、そのときの答え(商)を見ましょう。

 5÷10=
   
 5÷5=1
 5÷4=
 5÷3=
 5÷2=
 5÷1=5

と、「割る数」を小さくすると、答えは大きくなっていきます。そして、「5÷1」の答えは「5」になって、割られる数と商が等しくなります。
それでは、さらに割る数をにしたら・・・、

 5÷=10

一つだけ見るとフシギな感じですがならべてみるとそうでもないですよね?
「割る数が『1』になった時点で、割られる数と答えは等しく」なっていますから、「割る数が『1より小さく』なれば、答えは割られる数より大きく」なるしかありません。
これは、「割られる数が10でも、7でも24でも起こる」ことです。

分数というのは何ものか?
分数は、簡単に言えば割算の省略版です。
「÷」も、分子と分母を「・」にした分数を表す記号です。
 5÷4=となりましたが、
 「割られる数」÷「割る数」= であることが分かります。

このことから、5÷を改めて見直すと、
 5÷

分母が分数という見なれない分数がでてきましたね。
分母を整数にするため、この分数に「1」をかけます。
 ×1×10
逆数はこの間を飛ばしたものとも考えられます。

やっぱり、 5÷=10 となるのです。


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そぼくなギモン:どうして「1+1=2」になるの? 『エジソンの母』CMより

そぼくなギモン:どうして「1+1=2」になるの?
ドラマ『エジソンの母』の番宣CMでピックアップされているいくつか説明方法はあるのでしょうけど、私なら、「数の名前」と「たし算のやくそく」で説明します。



数の名前
世界にあふれる数には名前がついています。

リンゴでもミカンでもまんじゅうでも構いませんが、「○」を「1コ」と呼びます。
「○ ○」は「2コ」。
「○ ○ ○」は「3コ」。
・・・
「○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○」は「8コ」。
「○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○」は「9コ」。
「○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○」は「10コ」と呼びます。
・・・

と数には「数の名前」が決まっています。 ○を円形、△を三角形、□を四角形と呼ぶのと同じで、「数」にもそれぞれ名前があるわけです。
英語なら、「one」「two」「three」「four」「five」「six」「seven」「eight」「nine」「ten」 。フランス語なら「un」「due」「trois」「quatre」「cinq」「six」「sept」「huit」「neuf」「dix」。中国語なら「一」「二」「三」「四」「五」「六」「七」「八」「九」「十」と名前をつけています。
しかしこれらも読み方が違うだけで、「○」の次を「○ ○」とすることは同じです。1の次は2で、oneの次はtwo、unの次はdue、一の次は二です。


たし算のやくそく
たし算のやくそくは、「数を加えるということ」です。
たとえば、「1+1」は「『○』に『○』を加えること」で、「結果は『○ ○』」となります。
しばしば「粘土を2コくっつけたら大きい1つになる」という子どもの発想力をほめるような反論がありますが、これは、たし算のやくそくを無視してイメージに突っ走っているに過ぎません。

あくまで、「たし算」が持っているのは「加える」という約束です。
たし算は、「『○』に『○』を加えて、『○ ○』」とするというのが世界の約束であって、「『○』に『○』をくっつけて『○』」とするのは、世界共通の約束をイメージできない未熟さが生む、個人的かつ勝手な思い込みです。

たし算はどこまでいっても、「加える」という約束を一貫します。
「1+1」は「『○』に『○』を加えること」ですし、「1+2」は「『○』に『○ ○』を加えること」で、「5+3」は「『○ ○ ○ ○ ○』に『○ ○ ○』を加えること」です。


「=」のやくそく
「=」には、「『=』の左側と右側は等しくすること」という約束があります。
「『○』に『○』を加えると『○ ○』」となりますから、数式では「1+1=2」と表します。

「=」もどこまでいっても、「等しい」という約束を一貫します。
「1+1=2」ですし、「1+2=3」で、「5+3=8」です。


無限に大きな数にもついている名前
数は、無限に大きな数であっても「1億」や「100兆」といった名前が付いています。
また、たし算のやくそくもどこまでも一貫します。
したがって、「1億+1億=2億」「100兆+100兆=200兆」「328兆+222兆=550兆」となります。



教育実習では、どう教えるよう指導受けてるんでしょうか?

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鮎滝 渉

Author:鮎滝 渉
千秋真一に23%似ているらしいブロガーです。
実家である愛知県に戻ってきました。
ほぼ日刊で更新中。日々の巡回サイトに加えてやってください。
-------------------------
ブロガー名を、「鮎滝 渉」へ改めました。
私が自分に付けた最初のペンネーム。そして、「一角の者になるまでは使うまい」と思ってた名でもあります。

大して公知のペンネームというわけでもありません。が、1回目の中小企業診断士試験の失敗以降、あれこれと思い悩む中、「“輝かしい名としようする執着”はかえって醜い。そろそろ、この名を名乗る覚悟をしよう」と決意。鮎滝の名を使うことにしました。

ちなみに、旧ブロガー名は「スクナビコナ」。
日本神話に出てくる知恵の神様の名前です。恐れ多い名前ですが、ブログをする気構えとして、使っておりました。

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